课程名称：近世代数（AbstractAlgebra）

先修课程：数学分析、高等代数

课程简介：

近世代数是数学与应用数学专业的必修课，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科，是本科阶段重要的后继课程。它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已经应用到众多学科领域。通过本课程的学习，使学生掌握群、环、域的基本概念、基础知识和基本理论，了解代数处理问题的思想和方法，进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力。

本课程的学习分为四个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算、变换、同态、同构及等价关系等基本概念。第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质，群同态和同构定理，变换群和置换群，子群、不变子群和商群理论，有限群的拉格朗日定理等。第三部分学习环论的基本内容，主要包括环、子环和商环的定义和基本性质，环同态和同构定理，多项式环，素理想与最大理想，商域等。第四部分学习整环的因子分解理论，主要包括素元、唯一分解，唯一分解环，主理想环，欧氏环，多项式环的因子分解，多项式的根等。